☰ 選單
Bet888 Gaming · 2026-09-07

2026 娛樂城遊戲機率透明度研究｜臺灣玩家常見遊戲

百家樂、輪盤、骰寶、二十一點、運彩串關、彩票、老虎機與捕魚：哪些機率可精算，哪些只能估計或尚無公開資料？單頁整理A–E透明度分類、計算案例與重算程式。

規則・案例・版本

先回答：能算哪些，不能算哪些？

能把公開規則下的數學機率算清楚，但不能替所有商業遊戲憑空算出真實中獎率。本研究先做8個主題章節，涵蓋臺灣常見玩法；捕魚的計分與資料缺口在本頁另列。不把遊戲資料庫的9,531筆產品當作已完成的機率稽核樣本，也不為每筆產品建立薄內容頁。

機率研究主題索引
主題讀完能回答什麼
百家樂機率8副牌莊／閒／和、1／6／8副差異與免傭派彩
輪盤機率每種覆蓋格數、單零／雙零與五數注
骰寶機率216種有序結果、點數分佈與單骰多段派彩
二十一點機率桌規、自然牌、決策期望與模型邊界
體育賠率隱含機率十進位賠率、抽水與去水假設
串關機率2／3／5關、獨立性與同場相關
彩票組合機率39選5、部分對中與不重複組合
老虎機機率與資料限制RTP、Hit、Bonus、Max Win不能互推
表格可左右滑動

研究問題與方法

這是規則與可計算性研究，不是勝率預測、產品安全評分或獲利推薦。單位是「玩法×規則版本×事件定義」，不是品牌。固定先寫模型、樣本空間、成本與總返還，再計算p、RTP與淨期望。有限牌靴用不放回枚舉；骰子用有序組合；彩票用組合數；運彩只轉換報價。

本版沒有完成具代表性的產品抽樣調查，因此不公佈「多少產品透明」「透明度62%」或跨品牌排行。頁面數、產品數、來源筆數不能互當樣本數。

六種不可混用的機率與指標
中文／英文定義例子不能推出
規則機率 / Rule probability在指定公平隨機模型下，事件所佔比例輪盤單號1/37不能直接預測下一次結果
隱含機率 / Implied probability把報價轉成損益兩平門檻十進位2.00 → 50%不代表真實勝率或已去除抽水
理論RTP / Theoretical RTP全部結果按機率加權的總返還／成本Σ pᵢ×返還ᵢ ÷ 成本不是中獎次數佔比
命中率 / Hit frequency指定事件發生的次數比例返還＞0，或淨利＞0須先定義小獎返還低於成本也可能被算一次Hit
獎勵觸發率 / Bonus frequency指定模式及機會單位下啟動功能的機率每次付費旋轉，而非免費旋轉內重觸發不能由1−RTP求得
最高派彩機率 / Max-win probability達到特定最高返還的事件機率需完整極端結果分佈最高25,000倍不等於每25,000次出現一次
表格可左右滑動
A–E：可計算性分類，不是好壞排名
類別判準例子必要限制
A模型與規則完整，可重算公平單零輪盤、指定公平三骰模型必須記錄樣本空間、排除事件、派彩版本
B需要額外版本或策略資料二十一點、特殊百家樂、特殊骰寶派彩未取得桌規前，不填唯一優勢率
C報價推導，不是真實命中率體育十進位賠率與串關記錄時間、平臺、市場與去水方法
D只有部分官方指標只公開RTP或Max Win的指定老虎機已知欄位各自引用，不能補出其餘機率
E資料不足，暫不可算未公開權重的捕魚捕獲率或未知版本留下缺口，不以影片、路單或宣傳倍率代填
表格可左右滑動
八類玩法的研究界線
玩法本版能算目前不能概括
百家樂完整1／6／8副的標準莊閒和與指定派彩期望已消耗牌靴、未知側注或特殊版本
輪盤公平37／38格與完整派彩未知倍率機制、非均勻實裝
骰寶公平獨立三骰216結果平臺不同派彩或單雙排除未明
二十一點明示模型的自然牌機率與局部決策沒有完整桌規與策略時的整體RTP
體育／串關報價隱含門檻、條件式乘法真實勝率、未建模的同場聯動
彩票指定號碼模型的組合事件未知抽法、獎金分配、地下衍生盤
老虎機已公開且匹配版本的單獨指標僅憑RTP推Hit、Bonus或最高獎機率
捕魚成本、點數與淨損益算式未公開目標權重、血量／捕獲模型時的捕獲率
表格可左右滑動

捕魚：算得出扣款，不代表算得出捕獲率

假設每發2點，發射15次，捕獲紀錄只返還20點：成本30、返還20、淨損10點。若只將每發成本改為3點而獎勵規則仍固定20點，成本45、淨損25點。這是記帳算例，不是捕獲率；若規則其實將獎勵跟砲倍連動，就必須一併重算獎勵，不能沿用20。

需要資料：同版本目標事件定義、每發權重／成功模型、特殊武器成本、共享獎勵條件、伺服器結算與樣本單位。缺這些列E；若只有官方局部機率則只對該欄列D，不把整款一概定級。

延伸教學：捕魚計分 · 命中畫面與結算

重算、版本與更正

所有百家樂整數與骰寶結果由本站枚舉生成；不是模擬抽幾千次估計。下載模型結果JSON · 下載可重算JavaScript。JavaScript使用安全整數範圍內的1／6／8副計數；不能直接延伸到任意副數。

模型結果只證明算式在假設下成立，不證明商業伺服器遵循模型。更新時必須保留版本、修改原因與重算差異；來源衝突不取平均，先比對版本與事件。更正請附本頁案例ID、完整規則與來源。

本次補充：臺灣常見玩法快速查

各大類常見玩法：機率先對事件、版本與分母
大類／玩法本研究可算或可解釋結果／入口
真人：百家樂主注、8：9、9：9、Super 6完整牌靴標準規則；起手／最後點數、旁註／主注分開指定點數機率 · Super 6
真人：輪盤、骰寶、龍虎單零紅18/37；骰寶大105/216；8副龍虎同點31/415輪盤 · 骰寶 · 見下方龍虎模型
牌桌：二十一點、撲克／電子撲克自然牌需副數；五張牌型可算；換牌／對手勝率另建模二十一點 · 撲克牌型
彩票：539星數、不出牌、按位數字、Keno539不放回；按位數字須指定順序及重複；Keno抽數須明列539完整表 · 見下方補充
電子：線、Ways、Scatter、Bonus Buy、Jackpot公開規則可算派彩；沒有輪帶／權重不能填實裝命中率RTP、Hit、Bonus與最高獎
捕魚：普通砲、特殊武器、Boss可算總成本及實得；捕獲率需要完整事件權重與樣本單位捕魚可計算性
體育／電競：不讓分、讓分、大小、串關、場中賠率→隱含門檻；勝率須資料模型；同場不可盲乘中職初盤 · 滾球／走地 · 串關
表格可左右滑動

龍虎、按位數字、Keno：三種不同的機率模型

龍虎示範：完整8副牌、每邊一張、只比13種牌面大小、同點為和。發出第一張後，剩415張中同牌面31張，和率31/415=7.469880%；龍勝與虎勝各192/415=46.265060%。若和局主注輸半，主注EV=−0.5×31/415；若和局退本，才是另一個模型。花色、A大小或特殊旁註須另列規則。

按位數字示範：若三個位置各自均勻獨立取0至9，指定有順序三碼為1/1000=0.1%，四碼為1/10000=0.01%；允許前導0與重複才符合這個樣本空間。任意排列三個互異數字有6種、含一對重複有3種、三個相同只有1種，不可全都乘6。這不是539三星／四星，也不是所有平臺的組選結算表。

Keno示範：若80個號碼均勻不放回開20個，固定一號出現20/80=25%；固定兩號全出=(20/80)×(19/79)=6.012658%。兩號並非獨立，不是25%×25%。若盤別抽數不同，不能沿用此值；未知累積獎池、刮刮樂剩餘獎項及特殊賠率版本均不填通用機率。

捕魚概率：可重算成本，未知捕獲率不造數字

假設紀錄100次普通射擊，其中8次有實際捕獲，這一段的觀察捕獲佔比是8/100=8%；若8次只是命中動畫而未捕獲，這個分子便不成立。若各次目標、武器、血量與共享狀態不同，不能將它們當100次同分布獨立試驗，亦不能稱整款遊戲捕獲率8%。

需要同版本完整規則、成功事件、權重／狀態機制，或具代表性且可追溯的樣本。可公開的RTP只標該RTP欄位；沒有捕獲模型，不用Boss倍數倒算成功率。回捕魚大類：完整成本與結算案例

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

規則・案例・版本

百家樂機率怎麼算？莊閒和、8副牌與免傭期望值研究

分類A只適用明列模型：完整牌靴、均勻洗牌、不放回發牌、標準補牌、無燒牌資訊條件化。8副牌莊勝45.859742%、閒勝44.624661%、和局9.515597%；這三者是每局無條件結果，不是排除和局後的勝率。依據：Pennsylvania Code §631a.11。

本站精確枚舉：6張有序實體牌共同分母
牌副數莊勝計數／機率閒勝計數／機率和局計數／機率共同分母
16,737,232,640 / 45.962416%6,548,674,432 / 44.676043%1,372,227,328 / 9.361541%14,658,134,400
6403,095,751,234,560 / 45.865272%392,220,492,728,832 / 44.627857%83,552,962,932,288 / 9.506871%878,869,206,895,680
82,292,252,566,437,888 / 45.859742%2,230,518,282,592,256 / 44.624661%475,627,426,473,216 / 9.515597%4,998,398,275,503,360
表格可左右滑動

4或5張已結束的分支，按剩餘未使用牌的排列數展開成共同6張分母；不是強迫每局發6張。8副分母416×415×414×413×412×411，三類計數相加恰等於分母。獨立作者公開表的8副大整數存在顯示截位，本頁使用自己的安全整數計數；1與6副及機率已交叉核對。依據：Wizard of Odds：Baccarat Odds for 1 to 12 Decks。

8副、每注1單位：淨期望與莊家優勢
投注規則淨期望EV賭場優勢HE＝−EV
莊勝淨賠0.95，和退本0.95B − P = -0.010579061.057906%
閒勝淨賠1，和退本P − B = -0.012350811.235081%
和局淨賠8:1，否則輸8T − (1−T) = -0.1435962914.359629%
莊六半賠，其餘莊勝1:1B − 0.5S − P = -0.014581041.458104%
表格可左右滑動

B、P、T為上表機率；S是莊家以6點獲勝的無條件機率5.386372%。淨派彩8:1不含本金；總返還是9。若和局注改成9:1，公式變10T−1，不能沿用8:1優勢率。免傭版本依Evolution所述莊六半賠，不含EZ／Lightning或其他側注。依據：Evolution：No Commission Baccarat。

百家樂8：9、9：9：先分莊閒與天牌

以下記號固定為「莊：閒」，不是派彩8比9或9比9。最後點數包含依法補牌後的結果；天牌只指起手兩張達8或9，出現天牌即不再補。完整八副416張、標準第三張規則、不放回枚舉，未依已發出的牌條件化。

8副牌指定點數事件：精確計數／共同分母
事件有利計數／4,998,398,275,503,360每局無條件機率
莊8：閒9，最後點數55,165,968,408,5761.103673%
莊9：閒8，最後點數55,279,842,324,4801.105951%
不分方向的8與9，最後點數110,445,810,733,0562.209624%
莊9：閒9，最後點數55,146,054,060,0321.103275%
莊8：閒9，雙方起手兩張天牌44,858,924,089,3440.897466%
不分方向的8與9，雙方起手天牌89,717,848,178,6881.794932%
莊9：閒9，雙方起手兩張天牌44,838,810,157,0560.897064%
表格可左右滑動

最後點數8：9與9：8並非必然同機率，因為莊閒補牌規則不同；雙方起手兩張的相反方向則由對稱性相等。9：9只是和局的一部分，不是全部和局率，也不是Lucky 99等同名旁註的通用定義。矩陣已收錄於本站model.json，索引順序為[莊點數][閒點數]。

Super 6超級六：莊六勝旁註，和莊六半賠分開

本節Super 6旁註定義為「莊家最後6點，且勝過閒家」。莊6對閒6是和局，莊6對閒7是莊輸，兩者均不屬此事件。不是隻要畫面出現6就中。

完整8副牌：莊六勝的分支
事件有利計數／4,998,398,275,503,360無條件機率
莊以兩張6點獲勝186,173,936,904,1923.724672%
莊以三張6點獲勝83,058,367,551,4881.661700%
合計：Super 6莊六勝269,232,304,455,6805.386372%
表格可左右滑動

Evolution No Commission Baccarat產品說明列Super 6為15:1；這裡將「莊六勝、淨賠15:1、其他全輸」列為明示計算版本，不表示臺灣每張桌都採用。下注1點，中時總返還16點：RTP=16×0.0538637159=86.181945%，賭場優勢=13.818055%。改成12:1時RTP=13p、優勢=29.977169%；事件機率沒有跟著賠率變。

主注「莊六半賠」是另一張投注：莊贏6點淨賠0.5，其餘莊勝淨賠1，和退本。Lucky Six／Tiger若將兩張與三張分成12:1／20:1，則應分別乘對應機率，不能直接套Super 6的16p。品牌名稱不是唯一規則版本。

PROB-BAC-01｜100元莊注：期待值不是本局結果

適用版本／假設：8副標準；莊勝扣5%，和退本

已知條件：莊注100；B、P、T取上表。

  1. 莊勝總返還195，閒勝返還0，和局返還100。
  2. 期望總返還=195B+100T=98.9421。
  3. 扣去成本100，期望淨損=1.0579。

結果與理由：單局只能出現表定結果；約1.06元是同模型的平均淨成本，並非每局固定扣款。

只改一個條件：只把派彩改成莊六半賠：期望總返還=200B−50S+100T=98.5419；補牌不變但期望改變。

依據：Pennsylvania Code §631a.11。 依據：Evolution：No Commission Baccarat。

PROB-BAC-02｜排除和局後的勝率要換分母

適用版本／假設：完整8副牌；事件改成「已知不是和局」

已知條件：B=45.859742%，T=9.515597%。

  1. 非和局比例=1−T。
  2. 條件莊勝率=B/(1−T)=50.682483%。

結果與理由：約50.68%是非和局樣本內莊勝率；不能拿它與每局和局率相加。

只改一個條件：只把問題改回「下一局莊勝，不排除和」：答案恢復45.859742%，分母重新包含全部牌局。

依據：Wizard of Odds：Baccarat Odds for 1 to 12 Decks。

V65-BAC-89｜天牌8：9和補到8：9不能混在一欄

適用版本／假設：記號莊：閒；標準補牌；兩個情境不是實際牌局紀錄

已知條件：情境A：莊3+5=8，閒4+5=9；情境B：莊2+3=5，閒A+3=4，閒第三張5、莊第三張3。

  1. A雙方為起手天牌，停止補牌，最後莊8：閒9。
  2. B無天牌；閒4補5成9；莊5遇閒第三張5須補3，成8。
  3. A與B均計入最後8：9；只有A計入雙天牌8：9。

結果與理由：最後8：9機率1.103673%，雙天牌同方向機率0.897466%。

只改一個條件：只將B莊第三張3改成4，最後成9：9；仍非雙天牌9：9。

依據：Pennsylvania Code §631a.11。

V65-BAC-6｜同一局莊6勝，主注與Super 6各算各的

適用版本／假設：示範：免傭主注莊六半賠；Super 6淨賠15:1；均無另收費

已知條件：主注莊100點、Super 6旁註10點；莊6勝閒5。

  1. 主注總返還100+50=150點。
  2. 旁註總返還10×(15+1)=160點。
  3. 合計成本110、返還310、淨利200點。

結果與理由：此局旁註中獎不表示其長期期望為正；指定15:1版本的賭場優勢約13.82%。

只改一個條件：只把閒最後改6點：主注和局退100，旁註不屬莊六勝而輸10；總淨損10點。

依據：Evolution：No Commission Baccarat。 依據：Wizard of Odds：Baccarat組合與Super 6原始數學研究。

側注與剩餘牌靴：什麼時候降為B或E？

莊對／閒對、龍寶、超級六等不是同一事件；需要牌副數、同點或同牌面定義、天牌／非天牌分段、是否含和及完整派彩表。不能把主注46%左右套到側注。已知牌靴移除哪些牌後，下一局分佈要用剩餘組成重算；只有路單勝負不足以重建牌靴。

延伸教學：完整補牌案例 · 版本對照 · 主注與側注規則

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

莊勝機率較高是否代表押莊有正期望？

不代表；還要乘淨派彩並扣輸局成本。5%傭金模型的EV仍為負。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • Pennsylvania Code §631a.11
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：標準補牌規則；公開現行彙編，非臺灣桌規認證。
    狀態：已確認：自然牌與第三張判定。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Wizard of Odds：Baccarat Odds for 1 to 12 Decks
    來源種類：獨立作者原始數學研究；非監管或遊戲商認證；版本／適用範圍：完整牌靴、標準第三張規則；網頁註明大整數有試算表顯示精度限制。
    狀態：已核對1、6副計數及8副機率；本頁整數由本站程式重算，不抄錄被截位的8副整數。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Evolution：No Commission Baccarat
    來源種類：遊戲商產品說明；版本／適用範圍：No Commission Baccarat；不含 Lightning／EZ。
    狀態：已確認：莊贏6點半賠；本地實裝版本尚未確認。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Wizard of Odds：Baccarat組合與Super 6原始數學研究
    來源種類：獨立作者原始機率研究；版本／適用範圍：完整八副牌；Super 6限定莊家以6點獲勝。
    狀態：莊六勝及兩張／三張分支與本站枚舉交叉核對；不是各平臺派彩認證。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。
  • 新增百家樂8：9、9：9之最後點數／雙天牌及方向區別、Super 6兩張／三張分支與派彩案例。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

輪盤機率表：單零、雙零與每種下注的期望值

在公平單零輪盤，每格1/37；雙零每格1/38。覆蓋k格的命中機率=k/N；若淨賠b:1且其餘結果全輸，總返還期望RTP=(k/N)(b+1)。同樣叫「35倍」，先確認是淨派彩還是含本金總返還。依據：Pennsylvania Code §617a.4。

基礎下注完整對照；不含特殊零號退回
下注覆蓋k淨派彩b:1單零中獎率單零HE雙零中獎率雙零HE
單號 / Straight up135:12.702703%2.702703%2.631579%5.263158%
分注 / Split217:15.405405%2.702703%5.263158%5.263158%
街注 / Street311:18.108108%2.702703%7.894737%5.263158%
角注 / Corner48:110.810811%2.702703%10.526316%5.263158%
六線 / Six line65:116.216216%2.702703%15.789474%5.263158%
打／列 / Dozen or column122:132.432432%2.702703%31.578947%5.263158%
紅黑／單雙／大小 / Even money181:148.648649%2.702703%47.368421%5.263158%
表格可左右滑動

合法投注位置必須依該桌牌面；表格不是指任意挑k個號碼都能得到此派彩。0與00不屬於紅黑／單雙／1–18／19–36。

PROB-ROU-01｜紅色100：命中接近一半仍不是公平派彩

適用版本／假設：單零37格，紅18格，淨賠1:1；0全輸

已知條件：100本金；中紅總返還200。

  1. RTP=(18/37)×2=36/37=97.297297%。
  2. 淨期望=100×(36/37−1)=−2.7027。

結果與理由：賭場優勢2.702703%；連續黑色不改變下一次固定公平輪盤分佈。

只改一個條件：只把輪盤改成雙零38格而紅格與派彩不變：RTP36/38，HE5.263158%。

依據：Pennsylvania Code §617a.4。

PROB-ROU-02｜美式五數注不是普通雙零優勢率

適用版本／假設：假設0、00、1、2、3共5格，淨派彩6:1

已知條件：1單位；成功總返還7。

  1. 中獎率5/38=13.157895%。
  2. RTP=5×7/38=35/38。

結果與理由：HE=3/38=7.894737%，高於同表一般雙零下注。

只改一個條件：只改派彩為7:1：RTP=40/38，EV轉正；這是數學對照，不宣稱有此商業桌。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

La Partage、En Prison與倍率輪盤

如果採「單零0時偶數錢注只損失一半」的明示La Partage模型，1單位EV=18/37−18/37−0.5/37=−1/74，HE約1.351351%；其他注種不能跟著套用。En Prison牽涉鎖住注碼後續結算，不能只以名字判斷。倍率輪盤若改基礎派彩或收功能費，必須重建全部結果與權重，不能照抄2.70%。

延伸教學：輪盤規則與完整結算案例

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

單號35:1是否代表命中率1/35？

不是。淨派彩與格數是不同參數；公平單零單號為1/37，成功總返還36單位。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • Pennsylvania Code §617a.4
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：一般輪盤基礎派彩；不含倍率輪盤。
    狀態：已確認：引用之最低派彩表與零號條款。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

骰寶機率表：216種結果、大小單雙、圍骰與點數派彩

三顆獨立公平六面骰的樣本空間是6³=216，不是隻數不分順序的骰面組合。1–2–3有6種排列，1–1–1只有1種。分類A限此模型；平臺派彩與事件定義沒對上時，結算仍需要版本資料。依據：Pennsylvania Code §625a.3。

三骰總和：完整3至18分佈
總和有序結果數機率示範Paytable A淨派彩依此派彩HE
310.462963%本引用表未列，不臆填不適用
431.388889%50:129.166667%
562.777778%18:147.222222%
6104.629630%14:130.555556%
7156.944444%12:19.722222%
8219.722222%8:112.500000%
92511.574074%6:118.981481%
102712.500000%6:112.500000%
112712.500000%6:112.500000%
122511.574074%6:118.981481%
13219.722222%8:112.500000%
14156.944444%12:19.722222%
15104.629630%14:130.555556%
1662.777778%18:147.222222%
1731.388889%50:129.166667%
1810.462963%本引用表未列，不臆填不適用
表格可左右滑動

本表使用PA §625a.6 Paytable A作明示派彩例子；不是所有娛樂城共同賠率。總和格按三骰和計，不能把大小注的圍骰排除條件搬過來。例如2–2–2仍屬總和6。依據：Pennsylvania Code §625a.6。

常見事件；先讀定義
事件有利結果／216機率派彩或版本注意
小4–10，排除圍骰10548.611111%淨賠1:1 → HE2.777778%
大11–17，排除圍骰10548.611111%與小合計210，剩6個圍骰
單／雙，均排除圍骰（明示假設）各10548.611111%PA引用條文未列此盤；若圍骰算入則各108
任一圍骰62.777778%A表24:1 → HE30.555556%
指定圍骰，如4–4–410.462963%A表150:1 → HE30.092593%
至少兩顆指定4，包括4–4–4167.407407%本列明示含三顆；若只收恰兩顆則15
至少一顆指定49142.129630%要按出現1／2／3顆分段，不能只乘一個賠率
指定兩個不同數都出現，如1與23013.888889%由排除法216−2×125+64=30
表格可左右滑動

PROB-SIC-01｜單骰4：91/216不是RTP

適用版本／假設：指定4出現1、2、3顆分別淨賠1、2、3；零顆輸

已知條件：恰一顆75種、兩顆15種、三顆1種；零顆125種。

  1. 事件命中=(75+15+1)/216=91/216。
  2. 淨EV=(75×1+15×2+1×3−125)/216=−17/216。
  3. 總返還RTP=(75×2+15×3+1×4)/216=199/216。

結果與理由：命中率42.129630%，RTP92.129630%；不是同一數字。

只改一個條件：只將三顆時淨派彩從3改成12：EV增加9/216，HE從17/216降成8/216；命中率仍91/216。

依據：Pennsylvania Code §625a.6。

PROB-SIC-02｜6點結果：總和注與小注不同

適用版本／假設：小注排除圍骰；總和6按所有三骰和計

已知條件：骰面2、2、2。

  1. 總和2+2+2=6，且三骰相同。
  2. 總和6注命中；小注因圍骰排除而輸。

結果與理由：同一局可以總和6贏而小輸，沒有矛盾。

只改一個條件：只把第三顆2改3：總和7且非圍骰，小注贏，總和6注輸。

依據：Pennsylvania Code §625a.3。

延伸教學：骰寶玩法與派彩版本

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

1–2–3跟1–1–1各算一種，能當等機率嗎？

不能。骰子有順序（或身分），前者6種有序結果，後者1種；應使用216結果。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • Pennsylvania Code §625a.3
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：Sic Bo 下注定義。
    狀態：已確認：大小排除圍骰；此文件未列單雙。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pennsylvania Code §625a.6
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：2019-08-31 生效；Paytable A、B。
    狀態：已確認：本文所用派彩；不代表全部骰寶桌。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

二十一點機率研究：牌副數、3:2／6:5與策略的差別

二十一點列B：同一名稱不代表同一個RTP。整副模型需要牌數、洗牌時點、莊家軟17處理、偷看／無底牌、Blackjack派彩、投降、分牌／加倍限制及玩家策略。本文分開「首兩張自然牌機率」與「局部決策期望」，不把它們包裝成全遊戲優勢率。

規則欄位及影響
欄位要記什麼不能混用
牌副數1／6／8、已移除牌、連續洗牌有限牌靴與無限牌模型
Soft 17S17停牌或H17補牌兩者莊家後續分佈不同
自然Blackjack首兩張A＋10值牌，淨派彩3:2或6:5三張21與分A後21不必然算自然牌
分牌後加倍DAS允許／禁止、牌點限制策略與額外成本皆可能不同
投降早／晚、可用時機先排除莊家Blackjack與未排除的情境
分牌限制再分次數、分A只能補一張等不能套同一張策略表
策略與成本分母每次初注或總投入；邊注另算不說分母就無法比較HE
表格可左右滑動
完整牌靴首兩張自然牌：2×(4d/52d)×(16d/(52d−1))
副數d自然Blackjack機率
14.826546%
64.748949%
84.745134%
表格可左右滑動

此式只算玩家首兩張，不含「莊家同時自然牌而推回」；不能拿這個百分比直接乘派彩當整體RTP。依據：PokerStars：Blackjack Rules。

補充牌桌類：五張撲克牌型與抽牌事件

二十一點看點數與桌規；撲克看牌型。以下補常見牌桌類機率，不把它們混成同一種勝率。總樣本C(52,5)=2,598,960，十類互斥且完整；德州的兩底牌加五公共牌、奧馬哈必取兩張底牌及電子撲克換牌後，分母都不同。

標準52張隨機五張：互斥牌型機率（尚未換牌）
牌型組合／2,598,960機率
皇家同花順40.000154%
其他同花順360.001385%
四條6240.024010%
葫蘆3,7440.144058%
同花（排除同花順）5,1080.196540%
順子（排除同花順）10,2000.392465%
三條54,9122.112845%
兩對123,5524.753902%
一對1,098,24042.256903%
高牌1,302,54050.117739%
表格可左右滑動

一對計數=13×C(4,2)×C(12,3)×4³=1,098,240；選對子點數及兩種花色，再選三個不同踢腳點數與各自花色。拿到一對不等於贏過對手；底池分配還要知道共同牌、對手範圍與平手。

PROB-BJ-01｜同樣自然21，3:2與6:5差多少？

適用版本／假設：假設莊家未自然Blackjack；玩家首兩張A、K

已知條件：初注100，玩家自然Blackjack。

  1. 3:2代表淨贏150，總返還250。
  2. 此局不需要繼續要牌；依明示規則派彩。

結果與理由：總返還250、淨利150；這是條件式結算，不是期望勝率。

只改一個條件：只改桌規為6:5：淨利120、總返還220，同一牌局少30；不能據單局差額宣稱全遊戲HE增加30%。

依據：PokerStars：Blackjack Rules。

PROB-BJ-02｜硬16對10：為何需要說明策略模型？

適用版本／假設：無限牌、每次放回，10值4/13其餘各1/13；S17；已確認莊家非Blackjack；只比較停牌、要牌、加倍、可用的晚投降

已知條件：玩家10、6，莊家明10；每初注1單位。

  1. 遞迴枚舉莊家終局；要牌後每個狀態在要／停之間取較大EV。
  2. 計算停牌EV≈−0.540430；要牌≈−0.539826；加倍≈−1.079653；晚投降=−0.5。
  3. 若晚投降可用，這組選項以−0.5最高。

結果與理由：比較的是期望損失大小，不是保證本手獲利；此局不含分牌選項，也不是6副牌精確基本策略表。

只改一個條件：只把晚投降改成不可用：本模型以要牌EV最高；去掉一個可選動作就可能改答案。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

V65-POKER-01｜翻牌四張同花：補到同花不是必然贏

適用版本／假設：標準52張；已知自己兩底牌及三公共牌；只計同花出現，不計對手

已知條件：五張已知牌中恰四張同花，剩47張未知，其中9張為同花補牌。

  1. 只問轉牌補到：9/47=19.148936%。
  2. 問轉牌或河牌至少補到一次：1−(38/47)×(37/46)=34.967623%。
  3. 這是牌面改善事件，還可能輸給更大同花、葫蘆或其他牌型。

結果與理由：不能將約34.97%直接寫成這手牌對任何對手的勝率。

只改一個條件：只把問題改為已知轉牌未補到、只剩河牌：9/46=19.565217%，不能沿用翻牌後兩次機會的數字。

依據：PokerStars：Poker Hand Rankings。

本站另提供本例遞迴模型程式。本版未完成含再分牌、策略與整靴追蹤的完整有限牌模型，不公佈整體HE。

延伸教學：二十一點規則 · 基本策略與其他完整案例

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

同是21點，A＋K和7＋7＋7派彩一定相同？

不一定。自然Blackjack通常有首兩張條件，分牌例外也要查桌規。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • PokerStars：Blackjack Rules
    來源種類：營運商自身規則說明；版本／適用範圍：Blackjack 一般及變體說明；不是撲克規則。
    狀態：已確認：基本計點與操作；案例完整桌規另行明列。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • PokerStars：Poker Hand Rankings
    來源種類：營運機構原始規則說明；版本／適用範圍：標準52張高牌制；不含鬼牌或短牌。
    狀態：核對牌型定義；下列組合數由本站計算，不套用到德州七取五或奧馬哈。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。
  • 補標準五張十種互斥牌型機率與同花補牌案例；不新增子頁。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

體育賠率機率換算：隱含機率、抽水與去水研究

分類C：十進位賠率d含本金，無走盤且只有輸贏時，損益兩平勝率q=1/d。這是報價的數學門檻；沒有勝率模型就不能說是球隊真正勝率。含走盤、半贏半輸時必須逐結果算EV。

常見賠率記法與轉換
記法十進位d隱含門檻本金100且全贏總返還
十進位2.002.0050%200
香港0.801+0.80=1.8055.555556%180
美式+1501+150/100=2.5040%250
美式−2001+100/200=1.5066.666667%150
表格可左右滑動

抽水 / Overround 與比例去水

互斥、涵蓋所有結果、同一市場與時點的qᵢ=1/dᵢ相加，超出1的部分叫overround。它不是某一位玩家已被扣的手續費，也不是業者最後淨利率。比例去水用pᵢ=qᵢ/Σq，只是把報價正規化；假設抽水按比例分配，不能校正熱門偏誤或得到唯一真值。

中職初盤概率：參考哪些數據？

中職（CPBL）初盤不是固定機率表。中信兄弟、統一7-ELEVEn獅、樂天桃猿、富邦悍將、味全龍、臺鋼雄鷹，每次對戰都要對上賽季、場次、球場與先發。以下是可重用的評估方法，不是本日賽事推薦、即時球員數據或已回測成功的模型。

中職初盤評估：先保存資料，再產生模型估計
資料層參考欄位與用途必要控制／常見誤用
先發投手ERA、WHIP、K%、BB%、FIP、投球局數；另看球種、球速與左右投固定資料截止時間；小樣本回歸、傷後／轉角色分開；ERA3不是失敗率3%
先發打線確認九人先發、左右打、上壘率OBP、長打率SLG、OPS／OPS+先發未公佈列待確認；OPS不是勝率，各指標不能不加處理直接相加
牛棚可用性近幾日出賽、用球、連投、可用後援與角色總季ERA不能代替今晚可上場的人；球員缺資料不填0
比賽環境主客場、球場、天候、屋頂、休息與移動、守備球場因子需跨季樣本並說明算法；避免把主場因素重複加分
初盤本身來源、首次觀察時間、讓分／大小分、兩側或三側十進位賠率最早抓到的報價只能稱本站首筆快照，未證明就是市場第一口
市場規則全場或前五局F5、和局處理、指定投手與延長局先定義被預測事件；兩項「和退本」與三項含和不能共用分母
驗證依時間切分訓練／測試；校準曲線、Brier score、log loss、樣本量報價用賽前可得資訊；不能賽後回填先發或調參再稱賽前命中率
表格可左右滑動

流程：①保存賽前資料與市場快照；②把主／客／和事件定義清楚；③以可重現模型產生機率並校準；④另把賠率轉成隱含機率；⑤公佈缺資料和敏感度。若沒有訓練資料、時間外測試與校準，AI寫出「63%」仍只是無依據數字。

站內AI體育分析工具：整理輸入、情境比較與模型限制

給AI的資料格式可以是：聯盟／場次、資料截止時間、先發與是否確認、打線、牛棚近況、球場環境、報價來源及時間、完整市場、缺失欄位。要求逐項標來源與未知；先做資料整理，不要求它為缺失欄位編造勝率。工具上的示範評分也不等於校準後的中職實戰勝率。

體育滾球／走地機率與受理範圍

滾球、走地與場中通常指比賽中的投注；英語為Live betting或In-play。臺灣運彩規範將場中與一般賽前截止區分，並要求線上投注完成紀錄及確認；不能把另一平臺的延遲秒數、退單條件或受理方式一體套用。

滾球／走地／場中常見用語
用語本文定義要查的紀錄
滾球／走地／場中；Live / In-play比賽開始後的市場；報價隨狀態及受理調整賽事時間、當時比分、市場完整名稱
賽前／初盤；Pre-match / Opening line開賽前報價；初盤另需來源和首次時間不是任何賽前截圖都能叫初盤
Pending／待確認尚未完成受理，不等於已有有效下注正式回覆、受理號與最終賠率
Suspended／封盤暫停接受該市場，非自動判已成立下注輸掉已受理與尚待送出分開
Accepted／已受理已確認的市場、金額、賠率與時間不能用送出前顯示價格替代最終受理值
全場／剩餘時間市場是否包含受理之前已發生的分數完整規則，不只看「大1.5」簡稱
表格可左右滑動

比分更新、轉播畫面、封盤與注單回覆可能不同步。本文不宣稱看直播有時間差優勢，也不把最後一次畫面等同結算依據。滾球概率的條件還包括時間、比分、紅牌／出局數／壘包、球權或發球權；同一個2.00報價仍只是50%隱含門檻，不是模型已驗證的真實勝率。

PROB-ODDS-01｜兩邊各1.90：超過100%從哪來？

適用版本／假設：同一時點二結果、無和局、無走盤的假設市場

已知條件：A與B都1.90，投注A100。

  1. qA=qB=1/1.90=52.631579%。
  2. 合計105.263158%，overround5.263158百分點。
  3. 比例去水後各50%；若另假設真實勝率也是50%，A注期望總返還=0.5×190=95。

結果與理由：在50%真勝率假設下，期望淨損5元；5%期望成本和5.263158%overround不能混稱。

只改一個條件：只把A賠率改成2.00：A的報價門檻變50%；但B仍1.90，重新比例去水A為48.717949%，不是固定50%。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

PROB-ODDS-02｜足球三項盤必須包含和局

適用版本／假設：假設90分鐘1X2市場；主2.00、和3.50、客4.00

已知條件：三結果互斥且完整。

  1. 原始q為50%、28.571429%、25%，合計103.571429%。
  2. 比例去水=(14/29,8/29,7/29)≈48.275862%、27.586207%、24.137931%。

結果與理由：不能拿主、客兩個報價硬湊成100%；這不是二選一市場。

只改一個條件：只把市場範圍換成「晉級」：和局不再是終局選項，必須取晉級市場的新報價；原三項不能直接刪除和再叫同一場勝率。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

V65-CPBL-01｜1.80／2.10初盤：去水參考與真實勝率分開

適用版本／假設：假設二項市場，和局退本；分析以有勝負為條件；無費用

已知條件：主1.80、客2.10；模型暫估主55%，但此數字僅為教學假設。

  1. 原始隱含門檻：主55.5556%、客47.6190%，合計103.1746%。
  2. 比例去水主=(1/1.80)/(1/1.80+1/2.10)=53.8462%；它只是所選去水方法的報價參考。
  3. 用假設55%估計：每點EV=0.55×1.80−1=−0.01。即使高於去水參考，仍低於55.5556%的損益兩平門檻。

結果與理由：不能因模型55%高於53.85%就稱有正期望。若存在和局退本，以上為非和條件EV；每場EV還要乘P(非和)。

只改一個條件：只把報價改成1.90而假設55%不變：條件EV=0.55×1.90−1=0.045；這只是敏感度算例，未證明模型55%可信。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

V65-LIVE-01｜送出2.10，確認1.90：哪個價格有效？

適用版本／假設：純教學：變價須本人確認；最後已受理；忽略稅費

已知條件：第60分鐘看到2.10，系統提示1.90；本人確認後100點單成立，最終該選項獲勝。

  1. 送出前門檻1/2.10=47.619048%。
  2. 確認後門檻1/1.90=52.631579%。
  3. 有效單總返還100×1.90=190、淨利90；不能按210計。

結果與理由：只比較報價隱含門檻，沒有證明真實勝率由47.62%升到52.63%。

只改一個條件：只將最後狀態改為Pending且從未受理，不能宣稱已有1.90的有效單或應收190。

依據：臺灣運彩：運動彩券投注規範。

V65-LIVE-02｜同樣寫大1.5，全場和剩餘時間可以相反

適用版本／假設：假設兩種市場均獲受理、無退單；按各自標示範圍

已知條件：60分鐘比分1：0，終場2：0；比較全場大1.5與受理後剩餘進球大1.5。

  1. 全場總進球2，大於1.5，符合全場大。
  2. 60分鐘後新增進球1，小於1.5，不符合剩餘大。
  3. 先比事件，才可套各單賠率；不同市場不能只靠同一個盤口數字合併。

結果與理由：一個贏、一個輸不矛盾，分子計入的比賽範圍不同。

只改一個條件：只把終場改成3：0，剩餘新增2球，這兩個大1.5事件才都符合。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

延伸教學：體育賠率教學 · 獨贏與市場範圍 · 串關相關性

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

去水後60%能當成模型預測嗎？

不能。這只是選定去水方法的市場推導；要稱預測仍須獨立模型、資料、校準與時間外驗證。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • 中華職棒：投手全記錄與官方進階數據
    來源種類：聯盟官方統計欄位；版本／適用範圍：2026-09-07查閱；球員、賽季與場次須另選定。
    狀態：已核對ERA、WHIP、K%、BB%、FIP等欄位；本文未提供任何當日賽事預測。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中華職棒進階數據：球種、球速與擊球資料
    來源種類：聯盟官方進階數據；版本／適用範圍：2026資料頁；賽季、球場、月份與最低球數可篩選。
    狀態：確認資料類別；本文不抄錄即時球員數字，不將追蹤指標直接等同勝率。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 臺灣運彩：運動彩券投注規範
    來源種類：營運機構原始規範；版本／適用範圍：2026-09-07查閱；第十五、二十、二十三、二十四點。
    狀態：已核對線上回覆確認、場中受理與市場範圍；案例賠率為假設，不套用至所有業者。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。
  • 新增中職初盤七層資料、去水與模型機率區別、站內AI工具及兩種場中完整案例。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

串關機率怎麼算？2關、3關、5關與相關性研究

先分開「派彩乘法」與「事件機率乘法」。普通固定賠率串關若規則允許相乘，d總=∏d；但P(A且B)=P(A)P(B|A)，只有獨立才可寫P(A)P(B)。同場球員、勝負與總分常互相連動，不能無條件相乘。

同一教學設定：每關十進位2.00、假設真勝率50%且獨立
關數總賠率報價倒數假設真實全過率100本金全過總返還
2425.000000%25.000000%400
3812.500000%12.500000%800
5323.125000%3.125000%3200
表格可左右滑動

這張表刻意設公平賠率與獨立50%事件示範；不能套到真實賽事或每關1.90的市場。若每關1.90、真勝率仍50%，n關RTP=(0.95)ⁿ，5關約77.378094%；全過機率仍3.125%，派彩變少才令期望改變。

PROB-PAR-01｜2.00 × 1.50 × 1.80＝5.40

適用版本／假設：普通串關、無走盤／半結算、允許賠率相乘的假設規則

已知條件：100本金；三關賠率2.00、1.50、1.80。

  1. 總賠率5.40，全過總返還540，淨利440。
  2. 報價倒數1/5.4=18.518519%；不是已驗證全過率。
  3. 只有另假設三關真實機率等於各報價倒數且獨立，才有0.5×(2/3)×(5/9)=18.518519%。

結果與理由：沒有真機率與相關性資料，就只能公佈5.40與倒數門檻。

只改一個條件：只把第二關改為無效，且此規則把無效關視為1.00：總賠率2×1×1.8=3.6，其他兩關全贏返還360；某些同場串關會整單取消，不能套此規則。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

PROB-PAR-02｜同場事件不能直接乘50%

適用版本／假設：純機率假設，不對應實際球隊

已知條件：P(A)=50%、P(B)=50%，但P(B|A)=80%。

  1. 正確聯合機率=P(A)×P(B|A)=0.5×0.8=40%。
  2. 邊際相乘0.5×0.5=25%會低估15百分點。
  3. 此設定可行：A且B40%、僅A10%、僅B10%、皆否40%。

結果與理由：相同邊際機率也能得到不同串關機率。

只改一個條件：只把事件關係改成獨立：P(B|A)=50%，聯合機率才變25%；沒有改任一單關的邊際50%。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

延伸教學：串關結算教學 · 取消、延期與推回 · 報價與抽水

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

5關比2關「倍數大」，是否代表比較劃算？

不代表。須同看真實全過率、相關性、派彩、抽水與失敗損失；倍數不是價值的單一指標。

本次內容為本站方法整理或明示假設的原創案例；沒有公開支援的產品數字維持未知，不代表任何實裝已受測。

2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

今彩539（39選5）：中1、2、3、4、5個號碼的機率

39選5就是從1～39中選5個不重複號碼，開獎也開出5個。以下以你買一注、選好5個號碼為例，直接看這一注對中幾個號碼的機率。

39選5：中1至5個號碼的機率
對中幾個號碼機率約多少？
中1個號碼40.27%
中2個號碼10.39%
中3個號碼0.9744%
中4個號碼0.029526%
中5個號碼0.000174%
表格可左右滑動

怎麼看：「中2個」就是剛好有2個號碼相同，不包含中3、4、5個。這裡不是隻選2個號碼的「二星」玩法。

例如你選01、08、15、22、39，開出01、08、16、23、38，就算中2個；這類「剛好對中2個」的機率約10.39%。

5個號碼全中的機率是575,757分之1；一個都沒中的機率約48.33%。本表只算對中號碼，不代表一定有獎金或淨賺；實際獎項與派彩依玩法規則。

想看完整數字與計算方式？展開查看

假設所有5號開獎組合的機會相同，不計順序。C(n,k)=n!/[k!(n−k)!]；固定一注5個號碼，剛好中k個的組合數為C(5,k)×C(34,5−k)，再除以全部575,757種開獎組合。

39選5：完整計算明細
對中幾個號碼符合的開獎組合數未簡化的機率
一個都沒中278,25648.328722%
中1個號碼231,88040.273935%
中2個號碼59,84010.393274%
中3個號碼5,6100.974369%
中4個號碼1700.029526%
中5個號碼10.000174%
表格可左右滑動

六列組合數相加575,757；至少中2個的機率為65,621/575,757≈11.397343%，包含中2、3、4、5個，與「剛好中2個」不同。

號碼模型依今彩539原始公告；2013歷史公告不作為2026售價、加碼、獎金上限或派彩的依據。依據：中國信託：電腦型彩券發行規則公告。

臺灣539二／三／四星、不出牌機率

先定義名稱：本文「539二星／三星／四星」指從01至39選定2／3／4個互異號碼，必須全部出現在當期五個獎號內，不計順序。此數學事件可對照39樂合彩的二合／三合／四合，但不代表各平臺名稱、售價、派彩相同。官方3星彩、4星彩的按位數字遊戲是另一種玩法，不可混用。

539二星、三星、四星：固定一組號碼全部開出
玩法俗稱／事件成功開獎組合精確算式每期機率倒數參考（非保證週期）
2星／選2個全中7,770／575,757C(39−2,5−2) / C(39,5)1.349528%約1／74.1
3星／選3個全中630／575,757C(39−3,5−3) / C(39,5)0.109421%約1／913.9
4星／選4個全中35／575,757C(39−4,5−4) / C(39,5)0.006079%約1／16,450.2
表格可左右滑動

C(n,k)是組合數。以二星為例，固定的兩個號碼已佔兩席，另外三個從剩下37個選：C(37,3)=7,770，除以全部575,757組，約1.349528%。這不是「買一組五碼、恰好中兩個」；後者是C(5,2)×C(34,3)/C(39,5)=10.393274%。

「不出牌／反轉樂」在本研究採清楚的事件定義：選定k個互異號碼，五個獎號全部避開它們，因此P(零中)=C(39−k,5)/C(39,5)。這是依539抽法自建的數學模型，不是臺彩另有同名玩法的宣稱；平臺提供的選號數與派彩需另查。外部同名玩法頁本次未能完整讀取，不引用其賠率。

539不出牌：所選k個號碼一個也不在五個獎號內
選號數k成功開獎組合不出牌機率至少出一個（互補）
5278,256／575,75748.328722%51.671278%
6237,336／575,75741.221557%58.778443%
7201,376／575,75734.975867%65.024133%
8169,911／575,75729.510887%70.489113%
9142,506／575,75724.751067%75.248933%
10118,755／575,75720.625889%79.374111%
1198,280／575,75717.069701%82.930299%
1280,730／575,75714.021540%85.978460%
表格可左右滑動

同一期不放回，不能用(34/39)^k代替；「全部不出」也不是1減「全部開出」，因為中一部分是第三種情況。連續幾期沒出、熱門號或冷門號，都不能在獨立且公平的期別模型下修改下一期分佈。倒數1/p只是機率量級，不是等到該期數就保證中。

PROB-LOT-01｜選6號拆成5號組合：多出多少覆蓋？

適用版本／假設：公平39選5；示範每組成本50元，非2026售價聲明

已知條件：選1、2、3、4、5、6，拆成所有五號組。

  1. C(6,5)=6組不同票，成本6×50=300。
  2. 6組頭獎事件互斥，至少一組全中機率6/575,757=0.001042%。
  3. 不能把6組當獨立後用1−(1−1/575757)⁶；同一期頭獎只有一組。

結果與理由：覆蓋6個不同頭獎結果，成本也乘6；不是找出比較容易開的號碼。

只改一個條件：只把6組不同票改成同一組重複6次：成本仍300，至少一注全中仍1/575,757，只改命中後的注數及可能分配。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

PROB-LOT-02｜熱號多久沒開，不會進入組合公式

適用版本／假設：每期重新均勻抽5號；各期獨立的明示模型

已知條件：指定號碼7，上一期未出現。

  1. 下一期7出現的組合數=C(38,4)。
  2. P(7出現)=C(38,4)/C(39,5)=5/39=12.820513%。

結果與理由：一個號碼出現機率和五號全中機率不同；上期未出不改下一期公式。

只改一個條件：只把上一期結果改成7已出現：下期仍重新抽，仍5/39；不應因此稱它熱或冷而改機率。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

V65-539-01｜同一組獎號，二星中了不代表四星也中

適用版本／假設：均勻39選5；固定一組全中才成立

已知條件：示範獎號03、08、17、25、39；二星03、08；三星03、08、17；四星03、08、17、24。

  1. 逐一求選號和五個獎號的交集。
  2. 二星2/2、三星3/3符合；四星只有3/4，不符合四星全中。
  3. 四星事前機率=C(35,1)/575757=35/575757=0.006079%；不能因其他兩張中了就改寫事前分母。

結果與理由：對獎事件與事前機率是兩層；本例沒有提供售價或派彩，不能推算實得獎金。

只改一個條件：只將四星中的24改成25，對同一示範獎號變成4/4全中；一般公平模型的事前機率不變。

依據：中國信託：電腦型彩券發行規則公告。 依據：中國信託：今彩539／39樂合彩開獎與對獎表。

V65-539-02｜不出牌選五碼：五個全部避開才成立

適用版本／假設：本研究明示的零交集模型；不是官方派彩公告

已知條件：選01、02、04、05、06；獎號03、08、17、25、39。

  1. 兩集合交集為空，符合本例不出牌事件。
  2. 所有成功開獎組合=C(34,5)=278,256。
  3. 除以C(39,5)=575757，機率=48.328722%。

結果與理由：選五碼全部不出的機率約48.33%，不是100%減去五碼全中的機率。

只改一個條件：只把所選06改成08，交集出現08，本次零中條件失敗；下一次同樣選五個的事前機率仍相同。

依據：中國信託：電腦型彩券發行規則公告。

V65-539-03｜六碼包二星：15組不是15次獨立機會

適用版本／假設：六個互異候選號，所有二星子組合；每組成本假設10點

已知條件：C(6,2)=15組；同一期只有一組五個獎號。

  1. 總成本15×10=150點。
  2. 至少一組二星中，等同六個候選號至少開出兩個。
  3. 機率=1−[C(33,5)+6×C(33,4)]/575757=16.135453%。

結果與理由：各子組合共享號碼並互相重疊；15×單組機率算的是中獎子組合數的期望，不是至少中一次的機率。

只改一個條件：只把同一張固定二星重複15份：事件機率仍1.349528%，只是成本及中時的份數倍增。

依據：中國信託：電腦型彩券發行規則公告。

不同彩票不能套同一分母

49選6、80取20選k、重複數字、順序型與有特別號的玩法，樣本空間都不同。以一般N取D、玩家選K且不計順序模型，恰中r個是C(K,r)C(N−K,D−r)/C(N,D)。若派彩隨銷售量、得獎注數或上限均分，還要建立獎金模型才可算期望；只有頭獎宣傳金額不足。

延伸教學：單式與複式 · 獎金計算 · 熱冷號限制

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

買同號10張是否把「至少中一次」機率乘10？

不會。相同期別、相同組合是同一事件；增加中獎注數而非不同結果覆蓋。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • 中國信託：電腦型彩券發行規則公告
    來源種類：發行機構原始歷史公告；版本／適用範圍：2013-12-27公告、2014-01-01起發行；只引用今彩539的39選5、不計順序模型。
    狀態：已確認原始模型；本研究不把歷史售價、獎金上限或開獎時間當成2026現行資料。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中國信託：今彩539／39樂合彩開獎與對獎表
    來源種類：發行機構公開對獎資料；版本／適用範圍：本次查到2026-09-05第115000216期；只核對玩法對應。
    狀態：確認39樂合彩二合、三合、四合共用今彩539五個獎號；不以歷史價格或獎金推算現行派彩。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。
  • 補臺灣539二星／三星／四星、選5至12個不出牌、三個完整算例及互補／重疊事件。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

規則・案例・版本

老虎機中獎率能算嗎？RTP、Bonus觸發與Max Win資料限制

多數公開產品頁只提供RTP、波動標籤或最高派彩，屬D或E，而不是已經知道所有機率。要自行精算，需完整轉軸／符號權重、獎表、功能狀態轉移、購買成本與所選RTP配置。RTP96%不是96%會中，也不是Bonus率4%。依據：UK Gambling Commission：How to calculate RTP。

自造反例：每次成本1，兩個模型同為96%RTP
模型總返還分佈RTP返還＞0命中率淨利＞0機率
A80%返還1.2；20%返還00.8×1.2=0.9680%80%
B8%返還12；92%返還00.08×12=0.968%8%
表格可左右滑動

兩者只用來證明同一平均數不能唯一決定分佈，並非任一商業遊戲的PAR表。若連同最高獎也固定，仍可改變中間獎級與權重而保留相同平均，不能倒推出全部機率。

讀取實際產品資料的欄位判準
欄位必備定義／資料沒有時如何寫
RTP官方來源、產品ID、版本、模式、成本分母只列來源有提供的配置；當地實裝未知
Hit Frequency事件是返還＞0還是淨利＞0；每付費轉或每段動畫未公開／定義不足
Bonus自然觸發或購買、每轉基準、重觸發、狀態不能用1−RTP或宣傳影片推率
Max Win最高返還倍數與投注基準、封頂是否截斷倍數已知但達成機率未知
完整分佈符號權重／轉軸、Paytable、狀態轉移、封頂順序不可自行補出勝率或優勢率
表格可左右滑動

PROB-SLOT-01｜100次紀錄不是官方觸發率

適用版本／假設：假設可核對紀錄、每次同版本同模式付費轉；無漏記

已知條件：100次中4次啟動Bonus。

  1. 觀察比例4/100=4%。
  2. 需保留100次原始紀錄、事件定義與取樣方式；未排除選片偏差不能推產品。
  3. 即使另假設獨立Bernoulli，Wilson 95%信賴區間約1.566%–9.837%，不是精確4%。

結果與理由：只能說此假設樣本觀察到4%；本研究沒有收集這100次，它是統計教學資料。

只改一個條件：只把樣本量改成1,000而觸發次數仍4：觀察比例變0.4%，不能只看「四次Bonus」就比較兩組。

取得方式：依明示的教學假設與算式推導；不是未公開產品數據或實測紀錄。

PROB-SLOT-02｜最高25,000倍不代表每25,000轉出一次

適用版本／假設：只引用Sweet Bonanza 2500官方明列最高倍數；不設未知權重

已知條件：假設成本10，最高總返還倍數25,000以此投注為基準。

  1. 上限金額=10×25,000=250,000。
  2. 需要完整分佈才能知道達上限的機率；產品名稱2500、功能倍率上限2500與總最高25,000不能混作一個數字。

結果與理由：算得出本假設的金額上限，算不出達成頻率。

只改一個條件：只把投注成本改20：按相同倍數基準，上限500,000；沒有資料證明觸發機率因此改變。

依據：Pragmatic Play：Sweet Bonanza 2500。

Bonus Frequency的等待時間不是保證

只有在「每次相互獨立且固定觸發機率p」模型下，n次內至少一次=1−(1−p)ⁿ，平均等待次數=1/p。假設p=1%，100次內至少一次約63.396766%，仍有約36.603234%一次都沒有；不能說100轉必出。若有收集進度、保底、狀態權重或免費旋轉重觸發，先寫狀態模型，再判斷能否用幾何分佈。

延伸教學：RTP · Hit與Max Win · 免費旋轉 · Bonus Buy · 版本辨識

延伸教學：機率透明度研究總覽 · 研究與出版目錄 · 賭場優勢教學 · 指標辨識

自己判斷：展開看解答

同名遊戲官方列四個RTP，要填最高那個嗎？

不能。逐項保留配置與來源；使用者實際版本尚未確認就寫未知，不能默選最高值。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • UK Gambling Commission：How to calculate RTP
    來源種類：監管技術指引；版本／適用範圍：2021-01-25 更新頁面。
    狀態：已確認：觀察值公式與樣本限制；非個別遊戲認證。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • UK Gambling Commission：RTS 7
    來源種類：監管技術標準；版本／適用範圍：RTS 7A–7E；英國適用範圍。
    狀態：已確認：隨機、映射與呈現要求；未查驗本站遊戲程式。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pragmatic Play：Sweet Bonanza 2500
    來源種類：遊戲商產品頁；版本／適用範圍：Sweet Bonanza 2500；不是初代或1000版。
    狀態：已確認：本文明列功能；實裝RTP與完整Paytable尚未確認。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 首次建立此主題的規則、算式、完整案例、限制及原始來源。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

自己判斷：展開看解答

D比E高，是否代表D遊戲比較安全？

不是。這裡只描述某一事件的資料可得性與可計算性；不判斷營運合法性、公平實裝或資金安全。

連續沒中是否令下一次更容易中？

不能只由歷史空轉推論。固定獨立模型下機率不變；狀態型遊戲、已消耗牌靴或累積機制則須先知道狀態轉移規則。

本次新增內容的來源、版本與查核狀態
  • Pennsylvania Code §631a.11
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：標準補牌規則；公開現行彙編，非臺灣桌規認證。
    狀態：已確認：自然牌與第三張判定。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pennsylvania Code §617a.4
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：一般輪盤基礎派彩；不含倍率輪盤。
    狀態：已確認：引用之最低派彩表與零號條款。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pennsylvania Code §625a.3
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：Sic Bo 下注定義。
    狀態：已確認：大小排除圍骰；此文件未列單雙。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • UK Gambling Commission：How to calculate RTP
    來源種類：監管技術指引；版本／適用範圍：2021-01-25 更新頁面。
    狀態：已確認：觀察值公式與樣本限制；非個別遊戲認證。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • UK Gambling Commission：RTS 7
    來源種類：監管技術標準；版本／適用範圍：RTS 7A–7E；英國適用範圍。
    狀態：已確認：隨機、映射與呈現要求；未查驗本站遊戲程式。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Wizard of Odds：Baccarat Odds for 1 to 12 Decks
    來源種類：獨立作者原始數學研究；非監管或遊戲商認證；版本／適用範圍：完整牌靴、標準第三張規則；網頁註明大整數有試算表顯示精度限制。
    狀態：已核對1、6副計數及8副機率；本頁整數由本站程式重算，不抄錄被截位的8副整數。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Evolution：No Commission Baccarat
    來源種類：遊戲商產品說明；版本／適用範圍：No Commission Baccarat；不含 Lightning／EZ。
    狀態：已確認：莊贏6點半賠；本地實裝版本尚未確認。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Wizard of Odds：Baccarat組合與Super 6原始數學研究
    來源種類：獨立作者原始機率研究；版本／適用範圍：完整八副牌；Super 6限定莊家以6點獲勝。
    狀態：莊六勝及兩張／三張分支與本站枚舉交叉核對；不是各平臺派彩認證。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pennsylvania Code §625a.6
    來源種類：監管正式規則；版本／適用範圍：2019-08-31 生效；Paytable A、B。
    狀態：已確認：本文所用派彩；不代表全部骰寶桌。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • PokerStars：Blackjack Rules
    來源種類：營運商自身規則說明；版本／適用範圍：Blackjack 一般及變體說明；不是撲克規則。
    狀態：已確認：基本計點與操作；案例完整桌規另行明列。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • PokerStars：Poker Hand Rankings
    來源種類：營運機構原始規則說明；版本／適用範圍：標準52張高牌制；不含鬼牌或短牌。
    狀態：核對牌型定義；下列組合數由本站計算，不套用到德州七取五或奧馬哈。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中華職棒：投手全記錄與官方進階數據
    來源種類：聯盟官方統計欄位；版本／適用範圍：2026-09-07查閱；球員、賽季與場次須另選定。
    狀態：已核對ERA、WHIP、K%、BB%、FIP等欄位；本文未提供任何當日賽事預測。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中華職棒進階數據：球種、球速與擊球資料
    來源種類：聯盟官方進階數據；版本／適用範圍：2026資料頁；賽季、球場、月份與最低球數可篩選。
    狀態：確認資料類別；本文不抄錄即時球員數字，不將追蹤指標直接等同勝率。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 臺灣運彩：運動彩券投注規範
    來源種類：營運機構原始規範；版本／適用範圍：2026-09-07查閱；第十五、二十、二十三、二十四點。
    狀態：已核對線上回覆確認、場中受理與市場範圍；案例賠率為假設，不套用至所有業者。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中國信託：電腦型彩券發行規則公告
    來源種類：發行機構原始歷史公告；版本／適用範圍：2013-12-27公告、2014-01-01起發行；只引用今彩539的39選5、不計順序模型。
    狀態：已確認原始模型；本研究不把歷史售價、獎金上限或開獎時間當成2026現行資料。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • 中國信託：今彩539／39樂合彩開獎與對獎表
    來源種類：發行機構公開對獎資料；版本／適用範圍：本次查到2026-09-05第115000216期；只核對玩法對應。
    狀態：確認39樂合彩二合、三合、四合共用今彩539五個獎號；不以歷史價格或獎金推算現行派彩。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
  • Pragmatic Play：Sweet Bonanza 2500
    來源種類：遊戲商產品頁；版本／適用範圍：Sweet Bonanza 2500；不是初代或1000版。
    狀態：已確認：本文明列功能；實裝RTP與完整Paytable尚未確認。取得方式：公開原始網頁／文件；本次檢視2026-09-07。假設金額或樣本為本文教學推導，非來源提供的實測結果。
2026-09-07 本頁實際更新紀錄
  • 新增一個機率研究總頁，8個主題以頁內章節呈現，暫不拆分獨立URL。
  • 補齊百家樂、輪盤、骰寶、二十一點、賠率、串關、彩票、老虎機的可重算案例，另列捕魚的資料限制。
  • 公開原始計算模型與JSON；沒有宣稱完成全部商業遊戲的實測機率調查。
  • 本輪補539星數／零中、百家指定點數／Super 6、中職初盤／場中、撲克牌型及常見類型事件對照。

本頁首次建立；模型、來源及其適用範圍如上。

Play after checking the rules

規則看完，準備好再開始

進入前請確認遊戲版本、活動條款、所在地規定與可承受預算；有流程問題可先詢問官方 LINE 客服專員。本站不保證獲利或任何遊戲結果。

立即遊玩客服專員

台灣彩票延伸：大樂透與威力彩頭獎機率

在公平號碼模型下，大樂透頭獎為1／13,983,816；威力彩頭獎為1／22,085,448。這裡只新增摘要；原39選5、二／三／四星、不出牌與各遊戲研究內容均保留。

大樂透：一般號碼、特別號與2～6星機率；威力彩：第一區、第二區與完整獎項機率。兩篇都區分「指定k號全中」與「固定六號恰中k個」，不把星級口語直接當成官方獎項。

最近內容更新：2026-09-08｜本次新增來源檢視：2026-09-08，僅台灣彩券大樂透／威力彩官方遊戲介紹；其餘來源原日期不變。